Hollands voor opgave 59

Tijdens het interbellum (1918-1939) had Polen twee belangrijke centra voor de wetenschappelijke wiskunde – Warschau en Lviv (nu in de Oekraïne). In die tweede stad was het ontwikkelen van de wiskunde meer een plezier dan een opdracht.

Een groepje wiskundigen rond het genie Prof. Stefan Banach, gebruikten hun informele bijeenkomsten in het Schotse Café om wiskundige problemen te stellen en ook op te lossen. Ze gebruikten, in eerste instantie, een marmeren tafelblad in plaats van een schoolbord. Helaas is er zo een aantal zeer waardevolle oplossingen verloren gegaan toen een bediende het blad schoon veegde. Łucja Banach, vrouw van de beroemde professor, gaf hen daarop een schriftje dat, van 1935 af, werd gebruikt.

Dat oefenboek” – het legendarische Schotse Book, dat momenteel in familiebezit is – gebruikten de wiskundigen om een aantal problemen van wisselend belang te noteren. Fundamentele vragen worden er afgewisseld met lichtvoetigere. Sommige van die problemen werden onmiddellijk opgelost, sommigen moesten vele jaren wachten op hun (goede) oplossing. In ruim twintig gevallen kregen de wetenschappers, die in het oplossen slaagden, prijzen” van de bedenkers.

Een van de lichtvoetige uitdagingen was een probleem, in het boek ingeschreven als nummer 59, door Stanisław Ruziewicz (eind 1935 of begin 1936). De vraagstelling was:

Is het mogelijk een vierkant op te delen in een aantal kleinere vierkanten die allen een andere afmeting hebben?

Dat probleem werd opgelost door drie mannen op drie verschillende manieren. De eerste van hen was Zbigniew Morón, die het probleem opgeloste voor een rechthoek van 32 x 33. Het was dus nog geen echt vierkant! Er zijn 9 vierkantjes in zijn tekening.

In 1940 werd het probleem opgelost door Roland Sprague. Hij verdeelde het grote vierkant in 55 kleinere. Toen rees de vraag: wat is het minimum aantal vierkanten dat nodig is voor een vierkante vorm”. Nog in dat jaar vond R. L. Brooks een oplossing met 26 vierkantjes.

In 1948 vond T. H. Willcocks een oplossing met 24 kleine vierkantjes.

Ten slotte was het de Nederlander, A. J. W. Duijvesteijn, die in 1962 het theoretisch wiskundige bewijs leverde dat er ten minste 21 kleine vierkantjes nodig zijn. Pas op 27 maart 1978 presenteerde hij de tekening en was het probleem opgelost.

Opmerkelijk is dat, gebruik makende van die oplossing, Bob Mackay een ladekast maakte die de oplossing getrouw uitbeeldt.

Zie ook: Wiskunde in een café

foto: http://www.kennislink.nl/publicaties/probleem-59-uit-het-schotse-boek