Holendrzy i problem 59

W okresie międzywojennym (1918-1939) w Polsce istniały dwa ważne centra matematyczne: Warszawa i Lwów. W tym drugim mieście prace nad matematyką stanowiły także rodzaj rozrywki.

Naukowcy skupieni wokół profesora Stefana Banacha, matematycznego geniusza, zwykli odbywać nieformalne spotkania w Kawiarni Szkockiej, w której jako substytutu tablicy używali marmurowego blatu stolika. Niestety, wiele cennych zapisów przepadło w ten sposób bez śladu. Od 1935 r. zapisywano je więc w specjalnym zeszycie, nazwanym później Księgą Szkocką. Znalazły się w nim zadania o różnej wadze i znaczeniu. Problemy fundamentalne sąsiadowały z problemami o lżejszym charakterze, niektóre rozwiązywano niemal od ręki, inne na rozwiązanie czekały przez lata. Szczęśliwcy, którym się to udało, otrzymywali nagrody od autorów takiego zadania – kolację, wino albo… żywą gęś.

Jednym z problemów o lżejszym charakterze było zadanie nr 59, wpisane do zeszytu przez Stanisława Ruziewicza. Pytanie brzmialo następująco:

Czy jest możliwe podzielić kwadrat na wiele mniejszych kwadratów tak, aby każdy z nich miał inną wielkość?

Zadanie to rozwiązane zostało na różne sposoby przez różnych naukowców.

Pierwszy z nich, Zbigniew Morón, podzielił prostokąt o proporcjach 23 x 33 na 9 kwadratów.

W 1940 r. Roland Sprague podzielił kwadrat na  55 mniejszych, oczywiście o różnych wymiarach.  W tym momencie powstało następne pytanie: jaka jest najmniejsza liczba kwadratów umozliwiająca utworzenie dużego. W tym samym roku R.L. Brooks przedstawił rozwiązanie z 26 kwadratami.

W 1948 T.H. Willcocks zaproponował 24 małe kwadraty.

Ostatni głos należał wszakże do Holendra A.J.W. Duijvesteijna, który w 1962 r. przedstawił dowód teoretyczny, że do budowy kwadratu potrzebne jest minimum 21 małych. 27 marca 1978 swoją teorię poparł odpowiednim rysunkiem:

Rysunek ten Bob Mackay wykorzystał do budowy kredensu, którego szuflady idealnie oddają proporcje rozwiązania Duijvesteijna!

oprac. hutte

czytaj także: Matematyka w Szkockiej

foto: http://www.kennislink.nl/publicaties/probleem-59-uit-het-schotse-boek